Soient $A,B\in\M_n(\K)$.
 1) Montrer que $\rg AB\leq \min (\rg A, \rg B)$.
 2) Montrer que $\rg (A+B)\leq \rg A + \rg B$, puis en déduire que $\rg (A+B)\geq |\rg A - \rg B|$.
 3) Montrer que si $AB = A+B$ alors $\rg A= \rg B$.