Soit $G$ un sous-groupe fini de $(GL_n(\R), \times)$, on note $G = \{A_1, \dots, A_p\}$.
L'objectif est de montrer que $\sum_{i=1}^p \text{tr}(A_i)$ est un multiple entier de $p$.
 1) Soit $M = \sum_{i=1}^p A_i$, montrer que $M^2 = pM$.
    On note $f$ l'endomorphisme de $\R^n$ canoniquement associé à $M$.
    Montrer que l'on peut écrire $f = \lambda u$, où $u$ est un projecteur et $\lambda$ une constante à déterminer.
 2) Conclure.