Soient $A,B\in\M_n(\K)$.
1) Montrer que $\rg AB\leq \min (\rg A, \rg B)$.
2) Montrer que $\rg (A+B)\leq \rg A + \rg B$, puis en déduire que $\rg (A+B)\geq |\rg A - \rg B|$.
3) Montrer que si $AB = A+B$ alors $\rg A= \rg B$.