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Sébastien Miquel 2024-12-30 15:44:37 +01:00
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Exercices 2022.org
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@ -1,7 +1,7 @@
#+title: Exercices 2022 #+title: Exercices 2022
#+author: Sébastien Miquel #+author: Sébastien Miquel
#+date: 25-02-2023 #+date: 25-02-2023
# Time-stamp: <14-07-24 10:44> # Time-stamp: <21-12-24 17:17>
* Meta :noexport: * Meta :noexport:
@ -513,6 +513,7 @@ Soit $p\geq 1$, $\K$ un sous-corps de $\C$ et $A\in\M_p(\K)$. On dit que $A$ est
Pour $A$ unipotente, on pose $\ln A = \sum_{n= 1}^{+\i} \frac{(-1)^{n-1}}{n} (A-I_p)^n$. Pour $A$ unipotente, on pose $\ln A = \sum_{n= 1}^{+\i} \frac{(-1)^{n-1}}{n} (A-I_p)^n$.
1. Justifier la définition de $\ln A$. Montrer que $\exp$ réalise une bijection de l'ensemble des matrices nilpotentes sur les matrices unipotentes. 1. Justifier la définition de $\ln A$. Montrer que $\exp$ réalise une bijection de l'ensemble des matrices nilpotentes sur les matrices unipotentes.
2. Montrer que les matrices unipotentes sont toutes puissantes. 2. Montrer que les matrices unipotentes sont toutes puissantes.
3. Déterminer les matrices toutes-puissantes de $\M_n(\C)$.
#+END_exercice #+END_exercice
# 44 # 44

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