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Exercices 2022.org

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 #+title:  Exercices 2022
 #+author: Sébastien Miquel
 #+date:   25-02-2023
-# Time-stamp: <14-07-24 10:44>
+# Time-stamp: <21-12-24 17:17>
 
 * Meta                                                             :noexport:
 
@@ -513,6 +513,7 @@ Soit $p\geq 1$, $\K$ un sous-corps de $\C$ et $A\in\M_p(\K)$. On dit que $A$ est
     Pour $A$ unipotente, on pose $\ln A = \sum_{n= 1}^{+\i} \frac{(-1)^{n-1}}{n} (A-I_p)^n$.
     1. Justifier la définition de $\ln A$. Montrer que $\exp$ réalise une bijection de l'ensemble des matrices nilpotentes sur les matrices unipotentes.
     2. Montrer que les matrices unipotentes sont toutes puissantes.
+    3. Déterminer les matrices toutes-puissantes de $\M_n(\C)$.
 #+END_exercice
 
 # 44