Premier passage.

Exercices 2024.org

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 #+title:  Exercices 2024
 #+author: Sébastien Miquel
 #+date:   20-11-2024
-# Time-stamp: <21-06-25 16:21>
+# Time-stamp: <26-02-26 13:42>
 
 * Meta                                                             :noexport:
 ** Statistiques
@@ -6892,12 +6892,12 @@ Soient $n\geq 2$ un entier et $f\colon\R^n\ra\R$ de classe $\mc C^2$ telle que l
 
 #+begin_exercice [Mines MP 2024 # 804]
 Soient $E$ un espace euclidien, $v\in E$ non nul et $f\in\mc{S}^{++}(E)$.
- - Montr per qu'il existe une base $(e_1,\ldots,e_n)$ de $E$ formée de vecteurs propres de $f$.
- - Montr per que, pour tout $x\in E$ non nul, $\langle f(x),x\rangle\gt 0$.
- - Montr per que $g:x\mapsto\frac{1}{2}\langle f(x),x\rangle-\langle v,x\rangle$ est de classe $\mc C^1$.
+ - Montrer qu'il existe une base $(e_1,\ldots,e_n)$ de $E$ formée de vecteurs propres de $f$.
+ - Montrer que, pour tout $x\in E$ non nul, $\langle f(x),x\rangle\gt 0$.
+ - Montrer que $g:x\mapsto\frac{1}{2}\langle f(x),x\rangle-\langle v,x\rangle$ est de classe $\mc C^1$.
  - Calculer les derivées partielles de $g$ relativement à la base $(e_1,\ldots,e_n)$ et le gradient de $g$.
- - Montr per que $g$ admet un unique point critique $c$.
- - Montr per que $g$ admet un minimum global en $c$. Existe-t-il d'autres extrema locaux?
+ - Montrer que $g$ admet un unique point critique $c$.
+ - Montrer que $g$ admet un minimum global en $c$. Existe-t-il d'autres extrema locaux?
 #+end_exercice
 
 #+begin_exercice [Mines MP 2024 # 805]
@@ -6908,6 +6908,7 @@ Montrer que $\phi:x\in\overline{\mc{B}}\mapsto f(x)+\eps(\|x\|^2-1)$ admet un ma
  - On suppose que $\Delta f=0$. Montrer que $\min\limits_{\overline{\mc{B}}}f=\min\limits_{\mc{S}}f$ et $\max\limits_{\overline{\mc{B}}}f=\max\limits_{\mc{S}}f$.
 #+end_exercice
 
+# ID:8765
 #+begin_exercice [Mines MP 2024 # 806]
 Déterminer les espaces tangents en $I_n$ aux parties $\text{SL}_n(\R)$ et $\mc{O}_n(\R)$ de $\M_n(\R)$.
 #+end_exercice